По­стро­им ис­ко­мую плос­кость:

Про­ве­дем KP до пе­ре­се­че­ния BB₁. Затем со­еди­ним по­лу­чен­ную точку L с точ­кой M и и про­длим по­лу­чен­ную пря­мую до пе­ре­се­че­ния с реб­ром СС₁. По­лу­чен­ный от­ре­зок MQ яв­ля­ет­ся ис­ко­мым.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки A₁KP и тре­уголь­ник PLB₁. Эти тре­уголь­ни­ки равны по ка­те­ту и при­ле­жа­ще­му остро­му углу. Таким об­ра­зом, так как точки P и K  — се­ре­ди­ны ребер, A₁K  =  LB  =   Най­дем сто­ро­ну

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки B₁ML и С₁MQ по­доб­ны по двум углам. Имеем:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

По­стро­им ис­ко­мую плос­кость:

Про­ве­дем KP до пе­ре­се­че­ния CC₁. Затем со­еди­ним по­лу­чен­ную точку L с точ­кой M и и про­длим по­лу­чен­ную пря­мую до пе­ре­се­че­ния с реб­ром AA₁. По­лу­чен­ный от­ре­зок MQ яв­ля­ет­ся ис­ко­мым.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки B₁KP и тре­уголь­ник PLC₁. Эти тре­уголь­ни­ки равны по ка­те­ту и при­ле­жа­ще­му остро­му углу. Таким об­ра­зом, так как точки P и K  — се­ре­ди­ны ребер, B₁K  =  LC₁  =   Най­дем сто­ро­ну

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки C₁ML и A₁MQ по­доб­ны по двум углам. Имеем:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.